割合と比

今も昔も中学受験算数を構成する土台分野


くるった巻き尺
①全長が50mと表示された巻き尺Aと巻き尺Bがあります。どちらも等間隔に目盛りはついていますが、正確には50mではありません。ある2地点間の距離をAで計測すると3332mになり、Bで計測すると3340mになります。AとBの長さの差は、正しいものさしで12㎝です。
(1)長い方の巻き尺の長さは正確には何mですか。
(2)2地点間の距離は正確には何mですか。
【(1)50.1m (2)3338.664m 】


比をそろえる・表が便利
①あるパーティーに参加した男と女の人数の比は5:3でした。女の人の中で大人と子供の人数の比は11:4で、全体の大人と子供の人数の比は4:1でした。女の人の中で子供は24人でした。男の人の中で大人は何人でしたか。
(126人)


売買損益・利益の割合
①ある商品を□円で仕入れて、3割の利益を見込んで定価をつけて売ろうとしましたが、売れないので定価の2割引きで売り、180円の利益を得ました。□にあてはまる数を求めなさい。


売買のつるかめ算
①リンゴ100個を仕入れ、2割の利益を見込んで定価をつけて売りました。売れ残ったリンゴを1個につき20円値引きして売ったところ、全部売れました。利益は2400円になり、はじめに見込んだ利益の80%でした。リンゴ1個の仕入れ値と値引きしたリンゴの個数を求めなさい。


利益の扱い・1
①たまごを1個15円で仕入れました。店まで運ぶとちゅうで18個が割れてしまいました。残りを1個20円で売ったところ、2440円の利益がありました。仕入れた卵は全部で何個ですか。


利益の扱い・2
①原価800円の商品があります。この商品50個を定価の1割2分引きで売っても、80個を定価の1割5分引きで売っても利益は等しくなります。この商品の定価を求めなさい。


②定価で売ると1個につき360円の利益がある品物があります。定価の1割6分引きで14個売るときの利益と定価の1割引きで8個売ったときの利益は同じになります。この品物の定価はいくらですか。


割合だけ売買
①ある商品を原価の5割増しの定価をつけて売ったところ、全体の1/3(三分の一)が売れ残ったので、残りを定価の□割引きで売ったら、総利益は3割5分になりました。□に入る数字を答えなさい。


売買総合
①ある店では、仕入れ値が250円の品物に、はじめの2割の利益を見込んだ定価で売り、途中から定価の12%引きの特別価格で売ります。次の問いに答えなさい。
(1)定価と特別価格はそれぞれ何円ですか。
(2)ある日、定価と特別価格で売れた品物の個数が合わせて640個で、売れ残りはありませんでした。また、この日の利益が30020円でした。この日に定価で売れた品物は何個ですか。
(3)次の日、定価と特別価格で売れた品物の個数の比が6:1で、18個が売れ残りました。また、この日の利益が30354円でした。この日に売れた品物は全部で何個ですか。
【(1)300円、264円 (2)585個 (3)777個】


食塩だけ加える
①1%の食塩水150gに食塩を何gか加えると10%の食塩水になりました。食塩を何g加えましたか。


食塩水をまぜる・その1
①食塩水Aと食塩水Bがあります。AとBを1:2の量の比で混ぜると6%、2:1の量の比で混ぜると8%になります。AとBの濃度はそれぞれ何%ですか。
(10%、4%)


食塩水の等量交換
①容器Aの食塩水は12%で300g、容器Bの食塩水は8%で500gです。A,Bの両方の容器から同じ量の食塩水をくみ出し、Aからくみ出した分をBに、Bからくみ出した分をAに入れたとき、容器Aの食塩水の濃度は10%になりました。容器Bの食塩水の濃度は何%になりましたか。


食塩水の等量交換・同濃度
①食塩水Aは12%、120gです。食塩水Bは4%、200gです。AとB2つの食塩水から同じ量の食塩水を取り出し、それぞれもう一方の食塩水に入れかえると、2つの食塩水の濃度は等しくなりました。濃度は何%になりましたか。また、何gずつ入れかえましたか。


食塩水の交換・その1
①容器Aには9%の食塩水が何gか、容器Bには15%の食塩水が何gか入っています。まず、Aから食塩水を何gか取り出し、Bに移してよくかき混ぜました。次に、Bから300gの食塩水を取り出し、Aに移してよくかき混ぜたところ、Aの食塩水の濃さは11.25%、重さは600g、Bの食塩水の重さは500gになりました。
(1)最終的に容器Bの食塩水の濃さは何%になりましたか。
(2)最初に容器Aに入っていた食塩水の重さは何gですか。
【(1)13.5% (2)500g】


相当算・その1
①赤、青、黄の3種類の色紙が全部で115枚あります。青の枚数は赤の枚数の40%より2枚多くあります。黄色の枚数は青の枚数の5割より8枚少ないです。赤、青、黄の色紙はそれぞれ何枚ありますか。
(75・32・8)


やりとり算
①A、B、Cの3人がいくらかずつのお金を持っています。はじめに、Aが自分の所持金の中から、BとCにそれぞれの所持金と同じ金額のお金を渡しました。次に、Bが自分の所持金の中から、AとCにそれぞれの所持金と同じ金額のお金を渡しました。最後に、Cが自分の所持金の中から、AとBにそれぞれの所持金と同じ金額のお金を渡しました。この結果、3人とも1600円の所持金になりました。A、B、Cの最初の所持金は、それぞれいくらでしたか。
(A:2600円 B:1400円 C:800円)


②A、B、C、Dの4人がはじめいくらかずつのお金を持っていて、BはCよりも250円多く持っていました。まず、Aは所持金の7分の1をDに、Bは所持金の19分の1をCにあげました。次に、AはCに、BはDにそれぞれ残りの所持金の6分の1をあげました。さらに、AはBに、残りの所持金の5分の1をあげたところ、4人の所持金はすべて同じになりました。次の問いに答えなさい。
(1)AとBのはじめの所持金の比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。
(2)Aのはじめの所持金は何円ですか。
(3)Dのはじめの所持金は何円ですか。
【(1)35:19 (2)1750円 (3)600円】


倍数変化算・和差不一定
①AとBの所持金の比は3:2でしたが、Aは350円使い、Bは150円もらったので、AとBの所持金の比は2:9になりました。はじめのAとBの所持金を求めなさい。


仕事算・逆比で仕事量設定
①ある水そうに給水するのに、A管とB管を使います。A管だけを使って12分間給水し、次にB管だけを使って40分間給水すると、満水になります。また、A,B2本の管を使って18分間給水し、次にB管だけを使って12分間給水すると、満水になります。A管だけを使って給水すると、何分間で満水になりますか。


仕事算・誰か休む
①ある仕事を仕上げるのに、A君だけですると32日、B君だけですると48日、C君だけですると96日かかります。3人が協力して仕上げると何日でできますか。また、途中でB君が3日、C君が6日休んだとすると、何日かかりますか。


仕事算・比の積と商
①何人かの人たちで大小2つの部屋のそうじを行いました。大きい部屋の広さは小さい方の2倍です。午前中は全員で大きい部屋のそうじを行い、午後は午前中と同じ時間で半分の人数で大きい部屋のそうじを終わらせました。残りの半分の人たちで小さい部屋のそうじを行いましたが、終わりませんでした。次の日に3人で午前中、午後の時間で小さい部屋のそうじを終わらせました。人数は全部で何人ですか。午前中と午後に働く時間は常に同じものとします。
(24人)


ニュートン算・牧草つるかめ
①牛を15頭放牧すると、14日で草を食べつくします。9頭を放牧すると、35日で食べつくします。
(1)25頭を放牧すると何日間で草を食べつくしますか。ただし、草は毎日一定の割合で生えるものとします。
(2)はじめに牛を7頭放牧して、途中の何日目かに13頭に増やしたところ、ちょうど22日間で草を食べつくしました。何日目から牛の数を増やしましたか。

差がつく算数目次へ