数の性質

理屈もおさえてしっかり解けるようにしましょう


約数の個数とその和
①5400の約数の個数は何個ありますか。また、その約数の和を求めなさい。
(48個/18600)

約数を4個もつ整数
①10以上50以下の整数のうち、約数の個数が4個であるような整数は何個ありますか。
(13個)


素因数分解と最小公倍数
ある整数N、40、56の3つの整数があります。この3つの整数の最大公約数が8、最小公倍数が1400であるとき、ある整数Nをすべて求めなさい。
(200、1400)


カードを裏返す・平方数
①一方の面が白、もう一方の面が赤のカード100枚の両面にそれぞれ1から100までの数字が書かれています。どのカードもその両面には同じ数字がかかれています。すべてのカードの白い面を上に向けて並べてから、次の【1】~【100】の操作を順に行います。

【1】1の倍数の数字が書かれたカードをすべて裏返す。
【2】2の倍数の数字が書かれたカードをすべて裏返す。
【3】3の倍数の数字が書かれたカードをすべて裏返す。
          : 
          :
【98】98の倍数の数字が書かれたカードをすべて裏返す。
【99】99の倍数の数字が書かれたカードをすべて裏返す。
【100】100の倍数の数字が書かれたカードをすべて裏返す。
(1)3回裏返されたカードに書かれている数字をすべて答えなさい。
(2)赤の面が上を向いているカードは全部で何枚ありますか。
(3)4回裏返されたカードの数字のうち、小さい方から4番目の数字を答えなさい。
【(1)4,9,25,49(2)10(3)14】


素因数分解と平方数
①下の式にあてはまる整数A、Bの組み合わせの中でBが最も小さいとき、AとBを求めなさい。

算数の式


(A:10 B:60)


3つの数で同じあまり
①42、78、168の3つの整数をある整数でわったところ、あまりがすべて同じになりました。余りが0でないとしたら、どんな整数で割りましたか。すべて求めなさい。
(9、18)


何回割れる?素数じゃないよ
①1×2×3×4×‥‥×48×49×50の積を6で何回も割っていくとき、初めて商が整数でなくなるのは何回目ですか。
(23回目)


0は何個続く?
①1×2×3×…×199×200を計算した答えには一の位から0が続いて何個並びますか。
(49個)


余りも不足も違~う
①5で割ると2余り、7で割ると3余り、9で割ると4余る整数のうち、1000 に最も近い整数を求めなさい。
(1102)


ベン図より周期?
①1から1000までの整数のうち、2,3,5のどれでも割り切れない数はいくつありますか。


どの数でも割り切れない
①300~500までの整数で2でも3でも5でも割り切れない整数は何個ありますか。


正方形・のりしろの扱い
①たて9㎝、横15㎝の長方形を同じ向きにのりしろを1㎝にしてはりつけて、できるだけ小さい正方形を作ります。正方形の一辺の長さ、使う長方形の枚数を答えなさい。


割り切れない数をならべる
①2でも3でも5でも割り切れない整数を小さい方から並べていきます。300より小さい整数は何個ありますか1。 また、小さい方から150番目の整数は何ですか。


②2の倍数でも3の倍数でもない数を小さい順に並べるます。1、5、7、11、13、17、19、23…となります。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)最初から数えて100番目の数はいくつですか。
(2)最初から数えて1001番目の数はいくつですか。
(3)1003は最初から数えて何番目ですか。また、最初から1003までの数をすべてたすといくつになりますか。
【 (1)299 (2)3001 (3)335番目・168337 】

約分できない分数の個数とその和
①分母が28の分数で、約分できないものについて考えます。
(1)0より大きく1より小さい分数は何個ありますか。また、その和はいくつですか。
(2)2より大きく5より小さい分数は何個ありますか。また、その和はいくつですか。
((1)12個、6 (2)36個、126 ₎


余りと約束記号
整数Aを4でわったときの余りを[A]で表します。例えば、[2]=2、[4]=0、[15]=3、です。A、Bはそれぞれ1以上18以下の整数で、AとBは等しくてもかまいません。
(1)[A]=3となる整数Aは何個ありますか。
(2)整数A、Bの組を、例えばAが1、Bが5ならば、(1、5)と表すことにします。[[A]+[B]]=2となる整数A、Bの組は何組ありますか。(3)[[A]+[B]]=[A]+[B]となる整数A、Bの組は何組ありますか。
【(1)4個 (2)81組 (3)203組】


変則N進法
①ある病院では病室の番号に数字の「4」と「9」は使わずに1号室、2号室、3号室、5号室…11号室…と部屋番号をつけています。
(1)1号室から数えて70番目の病室は何号室ですか 。
(2)560号室は1号室から数えて何番目の病室ですか。


②5種類の数字0、2、6、7、8だけを使って、整数を2、6、7、8、20、22、26、27、28、60、62・・・・88、200、202・・・・のように並べていきます。
(1)876は最初から数えて何番目の数ですか。
(2)最初から数えて867番目の数は何ですか。

差がつく算数目次へ