場合の数

高校数学の範囲も押さえておけば得点力アップ

 

支払える金額

①10円玉2枚、50円玉1枚、100円玉2枚を持っています。ちょうど支払うことができる金額は全部で何通りですか。

 

2つの箱に分ける

①10個の異なるボールをAとBの2つの箱に入れる方法は何通りありますか。ただし全てのボールを1つの箱に入れても良いとします。

②10個の異なるボールをA、B2つの箱に分ける方法は何通りありますか。

③10個の異なるボールを2つの箱に分ける方法は何通りありますか。

 

同じものが複数で3種類

①A,A,A,B,B,Cの6個の文字の並べ方は何通りありますか。

②1,1,1,2,2,3,3の7個の数字を全部使ってできる7桁の整数は何個ありますか。

 

できる整数とその和

①7つの数字1,2,3,4,5,6,7から同じ数字をくり返し使わないで、整数を作ります。
(1)5けたの偶数は何通りできますか。
(2)1,2,3,4のみを使ってできる4けたの整数すべての和を求めなさい。
(3)1,2,3,4,5,6,7を使ってできる4けたの整数すべての和を求めなさい。

 

じゃんけん・人生は後出し⁉

①A,B,C,D,Eの5人でじゃんけんを一回行います。
(1)5人の手の出し方は全部で何通りありますか。
(2)1人だけが勝つ5人の手の出し方は全部で何通りありますか。
(3)2人だけが勝つ5人の手の出し方は全部で何通りありますか。
(4)勝負のつかない5人の手の出し方は全部で何通りありますか。
(5)A君がグーを出したとき、勝負のつかない5人の手の出し方は全部で何通りありますか。

【(1)243(2)15(3)30(4)153(5)51】

 

すごろく・ギャンブルはやめよう

①下の図のような六角形ABDEFがあります。1個のサイコロをふり、出た目の数だけ時計回りに頂点を移動するコマがあります。最初にコマはAにあり、Aにふたたび止まったら終了します。
(1)2回サイコロをふって、初めてDに止まるとき、サイコロの目の出方は何通りありますか。
(2)3回サイコロをふって、初めてDに止まるとき、サイコロの目の出方は何通りありますか。
(3)5回サイコロをふって、Aに止まるとき、サイコロの目の出方は何通りありますか。

【(1)4(2)16(3)625 】

 

円順列・出題されることもある

①-1 男子2人、女子6人が円形のテーブルの周りに並ぶとき,男子がとなりあう並び方は何通りありますか。

①-2 男子が向かい合う並び方は何通りありますか。

 

じゅず順列・円順列ができれば…

①異なる6個の玉を糸でつないで輪を作る方法は何通りありますか。

 

順列ではない整数ならべ

①数字が大きい順に千の位、百の位、十の位、一の位となる4桁の整数は何個ありますか。

 

道順は何通り?・迷わず行けよ行けばわかるさ

①下の図のにおいて、点Aから点Bに行く最短経路を考えます。点Cと点Dのどちらも通らないものは何通りありますか。(難関国立大学入試問題ですが、中学受験生もできます)

(300通り)


人を組に分ける

①12人を次のような組に分ける方法は何通りありますか。
(1)5人、4人、3人の3組 (2)5人、5人、2人の3組 (3)4人ずつの3組

 

選ばなくても良い・好き嫌いはなくそう

①アメ、チョコレート、ビスケットの3種類のお菓子がたくさんあります。この中から5個のお菓子を選ぶとき、何通りの選び方がありますか。ただし、選ばれないお菓子があってもかまいません。

(21通り)

 

 

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