和と差

実は 差への着眼こそ中学受験算数の醍醐味!?

 

逆の個数で買う・その1

①Aさんは、50円のみかんと80円のりんごを合わせて、ちょうど20個買えるお金をもってスーパーにいきましたが、間違えて買う個数を逆にしてしまったので、お金が120円余りました。Aさんはりんごを何個買う予定でしたか。

②1個300円のプリンと、1個500円のケーキを合計10個買う予定で、ちょうどのお金を持っていきました。買う個数を逆にしてしまったため、400円足りず、次の日に不足分を払いました。プリンとケーキを何個ずつ買いましたか。

③1本90円のボールペンと1本65円の鉛筆を何本かずつ買うつもりで、代金を2285円持っていきました。間違えてボールペンと鉛筆の本数を反対に注文してしまったため、75円余りました。それぞれ何本ずつ買う予定でしたか。

 

逆の個数で買う・その2

①100円玉、50円玉、10円玉が合計で22枚あります。金額の合計は1580円です。3種類の硬貨うち、ある2種類の硬貨の枚数を逆にすると、金額の合計は770円になります。100円玉、50円玉、10円玉の枚数は、それぞれ何枚ですか。

(12・7・3)

 

硬貨の両替

①10円、100円、500円の3種類の硬貨があり、合計金額は17730円でした。まず、10円硬貨をできるだけ100円硬貨に両替すると、硬貨の総枚数は72枚減りました。続いて、100円硬貨をできるだけ500円硬貨に両替すると、硬貨の総枚数はさらに52枚減りました。はじめに、10円、100円、500円硬貨はそろぞれ何枚ありましたか。

(10円:83枚 100円:59枚 500円:22枚)

 

過不足算・みんな同じにして解く

①折り紙を配ります。3人には3枚ずつ、4人には4枚ずつ、5人には5枚ずつ、残りの人たちには6枚ずつ配るとすると10枚不足します。全員に4枚ずつ配ると100枚余ります。折り紙は何枚ありますか。

 

過不足算・イスに人を配る

①6年生の生徒達が長いすに座ります。1つの長いすに3人ずつ座ると20人の生徒が座れません。1つの長いすに5人ずつ座ると5つの長いすがあまり、最後の長いすには2人の生徒が座ることになります。長いすの脚数と生徒の人数を求めなさい

 

消去算・割合の消去算

①A大学の受験生は、昨年は1600人でした。今年は、男子が4%増加し、女子が8%増加したため、1682人でした。今年の女子の受験生は何人ですか。

(486)

 

消去算・3個ずつの和

①おもりが4個あります。3個ずつ組み合わせて重さを測ったら、64g、66g、68g、69gでした。最も重いおもりは何gですか。

(25g)

 

3つのつるかめ算・平均か調べるか

①お菓子が8個入りの箱、6個入りの箱、3個入りの箱と3種類あります。合計100箱でお菓子の個数が607個です。8個入りの箱と3個入りの箱の箱数の比は5:3になります。8個入りの箱、6個入りの箱、3個入りの箱はそれぞれ何箱ですか。

(35・44・21)

3つのつるかめ算・条件なし

①1個あたり20円、40円、100円の3種類のお菓子があります。代金がちょうど300円になる買い方は全部で何通りありますか。ただし、どのお菓子も必ず1個以上買うものとします。

(6通り)

 

1の位からしぼる

①1個の値段がそれぞれ145円、180円、296円である商品A、B、Cがあります。
(1)A、B、Cをあわせて12個買ったところ、代金が2554円でした。A、B、Cをそれぞれ何個買いましたか。
(2)A、B、Cをあわせて何個か買ったところ、代金が3000円でした。A、B、Cをそれぞれ何個買いましたか。ただし、どの商品も必ず1個は買うものとします。

【(1)A:2個 B:6個 C:4個 (2)A:8個 B:2個 C:5個】

 

弁償算

①80個の製品を運ぶのに、1個運ぶと70円もらえますが、運ぶ途中で製品をこわしたときは、70円もらえないだけではなく、1個につき20円払わなければなりません。この仕事が終わった時、5060円もらいました。何個こわしましたか。

 

平均とつるかめ算

①下の表は山田さんの学校のクラスで5点満点のテストを行ったときの結果です。テストを受けた生徒の合計は40人で、平均点は3.2点でした。㋐と㋑に入る数字を答えなさい。

㋐10 ㋑6)

 

階段でじゃんけん

①50段ある階段があります。じゃんけんで1回ごとに、勝つと2段上がり、負けると1段下がります。あいこのときは動きません。A君とB君は下から25段目にいてゲームを始め、20回じゃんけんしたところ、あいこが8回あって、A君はB君より6段上にいました。A君とB君は、それぞれ下から何段目にいますか。

(A:34/ B:28)

 

年れい算・生まれていない

①木村さんは両親と弟の4人家族です。現在4人の年れいの和は100才です。いまから10年前には弟はまだ生まれていなくて、両親と木村さんの年れいの和は63才でした。いまから5年後には両親の年れいの合計は、木村さんと弟の年れいの合計の3倍になります。父は母よりも2才年上です。現在の4人の年れいを求めなさい。また、母の年れいが弟の年れいの9倍であるのは現在から何年後、または何年前ですか。

 【父:41才  母:39才 木村:13才 弟:7才 /3年前】

 

使った金額の線分図

①A、B、Cの3人がタクシー、バス、電車を使って旅行しました。交通費のうち、Aはタクシーの料金だけを、Bはバスの料金だけを、Cは電車の料金だけをそれぞれ3人分支払いました。旅行後支払った交通費を同じ金額にするために、BはAに540円を、CはAに360円を返しました。タクシーの料金はバスの料金の3倍でした。1人分の交通費はいくらですか。

(1260円)

 

集合・3つのベン図

①あるお店でA、B、Cという3種類の商品が売られています。昨日54人の人がこの商品を購入しました。AまたはBを購入した人は42人、BまたはCを購入した人は40人、CまたはAを購入した人は48人、BとCの両方を購入した人は12人、Aを購入した人は34人でした。A、B、Cの3種類購入した人は何人ですか。

(10人)

 

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