立体図形

解法のルールをしっかり身につけれれば得点可能

立方体の切断・1回その1

①下の図は、1辺の長さが6㎝の立方体です。辺AB上にAP=2㎝となる点P、辺AD上にAQ=3㎝となる点Qをとります。点P,Q,Fを通る平面で、この立方体を切断します。辺AEをAの方向に延長した直線と、この平面の交点をR、辺DH、辺GHとこの平面の交点をそれぞれS、Tとします。
(1)ARは何㎝ですか。(2)HTは何㎝ですか。(3)頂点Eを含む立体の体積を求めなさい。

【(1)3cm  (2)2cm (3)75㎤】

 

立方体の切断・2回その1

①下の図は1辺の長さが12㎝の立方体です。まず、頂点AとCとEを通る平面でこの立方体を切断し、次に頂点BとDとFを通る平面で切断します。頂点Gを含む立体の体積を求めなさい。

 

立方体の切断・2回その2

①上の図の立方体を、頂点B、D、Fを通る平面と辺BCの中点通り面CFGDと平行な面で切断します。頂点Gを含む立体の体積を求めなさい。立方体の一辺は12㎝とします。

 

立方体の切断・複数その1

①下の図は、1辺の長さが6㎝の立方体5個をはりあわせてできた立体です。この立体を、3点A、B、Cを通る平面で切断して、2つの立体に分割しました。
(1)切り口が辺DEと交わる点をPとするとき、DPの長さは何cmですか。
(2)切り口が辺FG、辺GHと交わる点をそれぞれQ、Rとするとき、4個の点C、Q、R、Gを結んでできる三角すいCQRGの表面積は何㎠ですか。
(3)2つに切り分けられた立体のうち、頂点Iを含む立体の体積は何㎤ですか。

【(1)3 (2)36  (3)531】

 

1:1:2の三角すいの利用

①下の図は1辺12㎝の正方形から、斜線部分の4枚の二等辺三角形を切り取ったものです。この二等辺三角形の底辺は12㎝、高さは3㎝です。残った白い部分を組み立てると四角すいになります。この四角すいの体積と側面積を求めなさい。

(36㎤/54㎠)

 

円すいにひもを巻く・その1

①下の図のような、母線の長さが12㎝、底面の半径の長さが5㎝の円すいがあります。底面の円周上の点Aから側面を1周するように、長さが最も短くなるように糸をはりました。円すいの側面の糸から上の部分(頂点Pを含む部分)の面積を求めなさい。

 

立方体をくりぬく・その1

①1辺が1㎝の立方体を重ねて図のような1辺5㎝の立方体を作りました。色をつけた部分を反対側の面までまっすぐにくりぬきました。この立体の体積と表面積を求めなさい。

 

 

(76㎤/240㎠)


立方体に色をぬる

①一辺が7㎝の大きい立方体の表面にペンキで色をぬりました。その後、下の図のように一辺が1㎝の小さい立方体に完全に切り分けました。
(1)3つの面に色がぬられている小さい立方体は何個ありますか。
(2)2つの面に色がぬられている小さい立方体は何個ありますか。
(3)1つの面に色がぬられている小さい立方体は何個ありますか。
(4)まったく色がぬられていない小さい立方体は何個ありますか。
(5)ばらばらにしたとき、色がぬられていない面の面積の合計を求めなさい。

【(1)8  (2)60  (3)150 (4)125  (5)1764㎠】

 

投影図・その1

①一辺が1㎝の立方体の積み木を積んで立体を作り、真上、正面、右側から見ると、下の図のようになりました。このとき、立体の体積と表面積を求めなさい。

【体積:10㎤/表面積:38㎠】

 

 

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