規則性

数の小さい例で規則を調べて、大きい例にあてはめよう


数列・その1

①次の数列について答えなさい。 1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,6,・・・・・・
(1)初めて現れる7は、左から数えて何番目の数ですか。
(2)初めて現れる10は、左から数えて何番目の数ですか。
(3)最初の1から初めて現れる10までの間に、5は何個ありますか。
(4)最初の1から初めて現れる10までの全ての数をたすと、いくつになりますか。
(5)左から数えて100番目の数は何ですか。

【 (1)28  (2)55 (3)6 (4)220 (5)9 】

数列・分数その1

①ある規則にしたがって分数がならんでいます。次の問いに答えなさい。


(1)10分の1は何番目の分数ですか。
(2)70番目の分数は何ですか。
(3)分母が8の分数の和を求めなさい。
(4)1番目から順に加えていったとき、その和が初めて25をこえるのは何番目の分数ですか。

【(1)46 (2)12分の4 (3)4.5 (4)43】

 

数表・その1

①下の表は、整数を1から順にある規則に従って並べたものです。(2、4)を表す整数は12とします。次の( )を表す整数を答えなさい。
(1)(1、10) (2)(10、6) (3)(20、1) (4)(9、9

 

  4 5 6 7
1 2 4 7 11 16 22
3 5 8 12 17 23  
6 9 13 18 24    
4 10 14 19 25      
5 15 20 26        
6 21 27          
7 28            

 

(46、115、210、145)

 

規則性と図形・その1

①下の図のように長方形の中に直線を描いていきます。このとき、新たに描く直線は、それまでに描かれているどの直線とも1回ずつ交差し、さらにどの3本の直線も1点では交わりません。(1)4本目を描くと長方形はいくつの部分に分かれますか。
(2)5本目を描いたとき、長方形の中にはいくつの交点がありますか。
(3)10本目を描くと長方形はいくつの部分に分かれますか。

【 (1)11 (2)10 (3)56 】

 

そうじ当番・汚物は消毒だ~‼

①あるクラスの生徒は39人で、土曜日と日曜日をのぞく毎日、出席番号順に6人ずつそうじ当番になりそうじを行います。5月20日木曜日の当番は1,2,3,4,5,6番の人でした。この6人がこの次にそろってそうじ当番になるのは何月何日何曜日ですか。

 

同時に聞こえる・あ~~聞こえんな‼

①松、竹、梅という3種類の打ち上げ花火があります。はじめに3種類同時に打ち上げます。
その後、松は2分ごと、竹は3分ごと、梅は5分ごとにそれぞれ50発打ち上げます。全て打ち上げ終わるまでに花火の音は何回聞こえますか。ただし同時に打ち上げた花火は1回だけ聞こえるものとします。

(117回)

 

あきビン交換・次はコンビニで挑戦

①あきビン4本を持っていくとジュースを1本もらえるお店があります。
(1)38本のジュースを買うと、もらえるジュースは何本ですか。
(2)全部で61本のジュースを手にするには何本買えばよいですか。

【(1)12 (2)46 】

 

規則性と場合の数・その1

①1、2、3の番号が1つずつ書かれたボールがそれぞれたくさんあります。このボールを次の規則にしたがって、1列に並べていきます。【規則】1の次は2、2の次は3、3の次は1、2、3の何番でもよいとする。このとき、次の問いに答えなさい。
(1)ボールを1個並べるとき、並べ方は何通りですか。
(2)ボールを3個並べるとき、並べ方は何通りですか。
(3)ボールを4個並べるとき、並べ方は何通りですか。
(4)ボールを9個並べるとき、左はしと右はしが1になる並べ方は何通りですか。

【(1)3 (2)9 (3)17 (4)13】

 

ままこだて

①1から順に番号の書かれているカードが1枚ずつあります。このカードを番号の順に円形に並べました。下の図は、カードを9枚並べている場合です。これらのカードを2の番号がついているカードから、2,4,6,…と1枚おきにカードを取り去り、最後に残るカードの番号について考えます。例えば、下の図の9枚の場合では、2,4,6,8,1,5,9,7と取り去り、最後に残ったカードは3で、番号は3です。カードの枚数を変えて、同じ約束でカードを取り去っていったとき、最後に残ったカードの番号について、次の問いに答えなさい。ただし、カードは必ず2枚以上並べるものとします。
(1)20枚のカードを並べる場合、最後に残るカードの番号は何ですか。
(2)ある枚数のカードを並べて取り去ったとき、最後に残ったカードの番号が51になりました。この枚数のカードにさらにカードをたして最後に残ったカードの番号を53にするには、カードを最低何枚たせばよいですか。
(3)並べるカードの枚数が10枚以上100枚未満の時、最後に残るカードの番号が1になるようなカードの枚数は何枚ですか。すべて答えなさい。
(4)1997枚のカードを並べる場合、最後に残るカードの番号は何ですか。

【 (1)9 (2)1 (3)16・32・64 (4)1947 】

 

 

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